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This commit is contained in:
@@ -0,0 +1,330 @@
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using System;
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using System.Collections;
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using System.Collections.Generic;
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using System.Security.Cryptography;
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using JetBrains.Annotations;
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using TMPro;
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using UnityEngine;
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using UnityEngine.Rendering;
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public class BlackHoleRenderer : MonoBehaviour {
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void Start() {
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}
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struct Ray
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{
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public SphericalDir Dir;
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public SphericalCoord P; //Canonical momenta
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public double b;
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public double q;
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public Double3 DirectionOfMotionInCameraCortesianSpace(Double3 N, double beta) { //F
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double betaSquare = beta * beta;
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double nfy = (-N.Y + beta) / (1.0 - (beta * N.Y));
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double nfx = (-Math.Sqrt(1.0 - betaSquare) * N.X) / (1.0 - beta * N.Y);
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double nfz = (-Math.Sqrt(1.0 - betaSquare) * N.Z) / (1.0 - beta * N.Y);
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return new Double3 { X = nfx, Y = nfy, Z = nfz };
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}
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public SphericalCoord FSpherical(SphericalCoord B, Double3 nF) {
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double kappa = Math.Sqrt(B.R * B.R + B.Dir.Phi * B.Dir.Phi);
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double nFr = ((B.Dir.Phi / kappa) * nF.X) + (B.R * nF.Y) + ((B.R * B.Dir.Theta) / kappa) * nF.Z;
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double nFTheta = B.Dir.Theta * nF.Y - kappa * nF.Z;
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||||
double nFPhi = (-B.R / kappa) * nF.X + B.Dir.Phi * nF.Y + ((B.Dir.Phi * B.Dir.Theta) / kappa) * nF.Z;
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SphericalCoord result;
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result.R = nFr;
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result.Dir.Theta = nFTheta;
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result.Dir.Phi = nFPhi;
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return result;
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}
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public void CanonicalMomenta(FidoCamera camera, KerrMetric metric) { //p
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var N = Dir.ToCartesian();
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var Fdir = DirectionOfMotionInCameraCortesianSpace(N, camera.Beta);
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var F = FSpherical(camera.Speed, Fdir);
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double Ef = 1.0 / (metric.Alpha + metric.Omega * metric.OmegaUpLine * F.Dir.Phi);
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double pr = Ef * (metric.Rho / Math.Sqrt(metric.Delta)) * F.R;
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double pTheta = Ef * metric.Rho * F.Dir.Theta;
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double pPhi = Ef * metric.OmegaUpLine * F.Dir.Phi;
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SphericalCoord result;
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result.R = pr;
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result.Dir.Phi = pPhi;
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result.Dir.Theta = pTheta;
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P = result;
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}
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public void Update(FidoCamera camera, KerrMetric metric)
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{
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CanonicalMomenta(camera, metric);
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b = P.Dir.Phi;
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double cosTheta = Math.Cos(Dir.Theta);
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||||
double sinTheta = Math.Sin(Dir.Theta);
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q = P.Dir.Theta * P.Dir.Theta +
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cosTheta * cosTheta * (((b * b) / (sinTheta * sinTheta)) - metric.A * metric.A);
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}
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}
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double betaZero(double r_zero, BlackHole hole)
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{
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double r_zero_square = r_zero * r_zero;
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||||
double r_zero_cube = r_zero_square * r_zero;
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||||
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||||
double a_square = hole.A * hole.A;
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return -((r_zero_cube - 3 * r_zero_square + a_square * r_zero + a_square) / (hole.A * (r_zero - 1.0)));
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}
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double qZero(double r, BlackHole hole) {
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double rSquare = r * r;
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double rCube = rSquare * r;
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double aSquare = hole.A * hole.A;
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double rm1 = r - 1;
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double rmSquare = rm1 * rm1;
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return -(rCube * (rCube - 6 * rSquare + 9 * r - 4 * aSquare)) / (aSquare * rmSquare);
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}
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double rZero_0(double b, double a) { //my
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||||
var aSquare = a * a;
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||||
var subExpr0 = 3 * aSquare + 3 * a * b - 9;
|
||||
var subExpr2 = (54 - 54 * aSquare);
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||||
|
||||
var cubeRootOf2 = Math.Pow(2.0, 1.0 / 3.0);
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||||
var subExpr1 = Math.Pow(Math.Sqrt(Math.Abs(4 * subExpr0 * subExpr0 * subExpr0 + subExpr2 * subExpr2)) + subExpr2, 1.0 / 3.0);
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||||
return -(cubeRootOf2 * subExpr0) / (3.0 * subExpr1) + (subExpr1 / (3.0 * cubeRootOf2)) + 1;
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}
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||||
double rZero_1(double b, double a) { //my
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||||
var aSquare = a * a;
|
||||
var subExpr0 = 3 * aSquare + 3 * a * b - 9;
|
||||
var subExpr2 = (54 - 54 * aSquare);
|
||||
|
||||
var cubeRootOf2 = Math.Pow(2.0, 1.0 / 3.0);
|
||||
|
||||
var subExpr1 = Math.Pow(Math.Sqrt(Math.Abs(4 * subExpr0 * subExpr0 * subExpr0 + subExpr2 * subExpr2)) + subExpr2, 1.0 / 3.0);
|
||||
return ((1 + Math.Sqrt(3.0)) * subExpr0) / (3.0 * Math.Pow(2.0, 2.0/3.0) * subExpr1) - (( (1 - Math.Sqrt(3)) * subExpr1) / (6.0 * cubeRootOf2)) + 1;
|
||||
}
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||||
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||||
double rZero_2(double b, double a) { //my
|
||||
var aSquare = a * a;
|
||||
var subExpr0 = 3 * aSquare + 3 * a * b - 9;
|
||||
var subExpr2 = (54 - 54 * aSquare);
|
||||
|
||||
var cubeRootOf2 = Math.Pow(2.0, 1.0 / 3.0);
|
||||
|
||||
var subExpr1 = Math.Pow(Math.Sqrt(Math.Abs(4 * subExpr0 * subExpr0 * subExpr0 + subExpr2 * subExpr2)) + subExpr2, 1.0 / 3.0);
|
||||
return ((1 - Math.Sqrt(3.0)) * subExpr0) / (3.0 * Math.Pow(2.0, 2.0 / 3.0) * subExpr1) - (((1 + Math.Sqrt(3)) * subExpr1) / (6.0 * cubeRootOf2)) + 1;
|
||||
}
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||||
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||||
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||||
[Serializable]
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||||
public class FidoCamera
|
||||
{
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public SphericalCoord Position;
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||||
public SphericalCoord Speed;
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||||
public double Beta;
|
||||
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||||
public void UpdateMetricAndSelf(KerrMetric metric, BlackHole hole)
|
||||
{
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||||
metric.Update(hole.A, Position.R, Position.Dir.Theta);
|
||||
double bigOmega = 1.0 / (metric.A + Math.Pow(Position.R, 3.0 / 2.0));
|
||||
Beta = (metric.OmegaUpLine / metric.Alpha) * (bigOmega - metric.Omega);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
[Serializable]
|
||||
public class BlackHole
|
||||
{
|
||||
public double A;
|
||||
public double r1() {
|
||||
return 2 * (1 + Math.Cos((2.0 / 3.0) * Math.Acos(-A)));
|
||||
}
|
||||
|
||||
public double r2() {
|
||||
return 2 * (1 + Math.Cos((2.0 / 3.0) * Math.Acos(A)));
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
[Serializable]
|
||||
public class KerrMetric {
|
||||
public double Delta;
|
||||
public double Rho;
|
||||
public double OmegaUpLine;
|
||||
public double Omega;
|
||||
public double Sigma;
|
||||
public double Alpha;
|
||||
public double A;
|
||||
|
||||
public void Update(double a, double r, double theta) {
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||||
double cosTheta = Math.Cos(theta);
|
||||
double sinTheta = Math.Sin(theta);
|
||||
|
||||
double cosThetaSquare = cosTheta * cosTheta;
|
||||
double sinThetaSquare = sinTheta * sinTheta;
|
||||
|
||||
double aSquare = a * a;
|
||||
double rSquare = r * r;
|
||||
|
||||
Rho = Math.Sqrt(rSquare + (aSquare * cosThetaSquare));
|
||||
Delta = rSquare - (2 * r) + aSquare;
|
||||
Sigma = Math.Sqrt((rSquare + aSquare) * (rSquare + aSquare) - aSquare * Delta * sinThetaSquare);
|
||||
Alpha = (Rho * Math.Sqrt(Delta)) / Sigma;
|
||||
Omega = (2 * a * r) / (Sigma * Sigma);
|
||||
OmegaUpLine = (Sigma * sinTheta) / Rho;
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|
||||
A = a;
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}
|
||||
}
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public FidoCamera Camera = new FidoCamera();
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public KerrMetric Metric = new KerrMetric();
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public BlackHole Hole = new BlackHole();
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public void RecalcState()
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{
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Camera.UpdateMetricAndSelf(Metric, Hole);
|
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}
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double drdt(double delta, double rho, double Pr)
|
||||
{
|
||||
return delta / (rho * rho) * Pr;
|
||||
}
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SphericalDir[] rays = new SphericalDir[256];
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class BlackHoleRayIntegrator : Integrator
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{
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}
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void DrawCameraGizmo() {
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var pos = Camera.Position.ToCartesian().ToVector3();
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||||
UpdateRays();
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||||
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||||
foreach (var rayDir in rays)
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{
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Ray ray = new Ray();
|
||||
ray.Dir = rayDir;
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||||
ray.Update(Camera, Metric);
|
||||
|
||||
|
||||
var v0 = rZero_0(0.666, 0.9);
|
||||
var v1 = rZero_1(0.666, 0.9);
|
||||
var v2 = rZero_2(0.666, 0.9);
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||||
// var b1 = betaZero(Hole.r2());
|
||||
// var b2 = betaZero(Hole.r1());
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||||
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||||
//-0.1184053483681316836 + 0.×10^-19 i
|
||||
//0.7514421233051754296 + 0.×10^-19 i
|
||||
//2.3669632250629562540 + 0.×10^-20 i
|
||||
var N = ray.Dir.ToCartesian();
|
||||
var Fdir = ray.DirectionOfMotionInCameraCortesianSpace(N, Camera.Beta);
|
||||
var F = ray.FSpherical(Camera.Speed, Fdir);
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||||
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||||
Gizmos.DrawLine(pos, pos + ray.P.ToCartesian().ToVector3());
|
||||
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||||
/*
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||||
var r0 = rZero2(b);
|
||||
var r0_ = rZero(b);
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||||
//r0 = 2.1899962982234369;
|
||||
var q0 = qZero2(r0, b);
|
||||
|
||||
|
||||
Color rayColor = Color.white;
|
||||
if (((b1 < b) && (b < b2)) && (q < q0))
|
||||
{
|
||||
//there are no radial turning points for that {b, q}
|
||||
if (rayCanonicalMomenta_.R > 0)
|
||||
{
|
||||
//horizon
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||||
rayColor = Color.black;
|
||||
horizon++;
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
celestial++;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
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||||
var a = a_spinAngularMomentumPerMass;
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||||
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||||
double P = Math.Sqrt(Metric.Delta * ((b - a) * (b - a) + q));
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||||
double rUp0 = P + a * b - a * a;
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||||
double rUp1 = -P + a * b - a * a;
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||||
|
||||
double rUp = rUp0 > rUp1 ? rUp0 : rUp1;
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||||
|
||||
if (cameraPosition.R > rUp)
|
||||
{
|
||||
celestial++;
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
horizon++;
|
||||
//horizon
|
||||
rayColor = Color.black;
|
||||
}
|
||||
}*/
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
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||||
public void OnDrawGizmos() {
|
||||
|
||||
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||||
// double accretionDiskInnerRadius = 9.26 * M_blackHoleMass;
|
||||
// double accretionDiskOuterRadius = 18.7 * M_blackHoleMass;
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||||
Gizmos.DrawLine(Vector3.zero, Camera.Position.ToCartesian().ToVector3());
|
||||
Gizmos.DrawWireSphere(Vector3.zero, 1);
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|
||||
DrawCameraGizmo();
|
||||
// double OmegaBig = CameraGeodesicAngularVelocity(Rc);
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//DrawCameraGizmo(cameraCoord, cameraDirectionOfMotion);
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}
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||||
void UpdateRays()
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{
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int imageHeight = 16;
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int imageWidth = 16;
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int totalRays = imageHeight * imageWidth;
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||||
if (rays == null || rays.Length != totalRays)
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||||
{
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rays = new SphericalDir[totalRays];
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}
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||||
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double verticalFov = Math.PI / 2;
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double horizontalFov = ((double)imageWidth / imageHeight) * verticalFov;
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||||
for (int y = 0; y < imageHeight; y++)
|
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{
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double rayTheta = (Math.PI / 2) - verticalFov / 2 + (verticalFov / (imageHeight - 1) * y);
|
||||
for (int x = 0; x < imageWidth; x++)
|
||||
{
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||||
double rayPhi = Math.PI + horizontalFov / 2 - (horizontalFov / (imageWidth - 1) * x);
|
||||
|
||||
rays[y * imageWidth + x].Phi = rayPhi;
|
||||
rays[y * imageWidth + x].Theta = rayTheta;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
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||||
public void Trace()
|
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{
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RecalcState();
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}
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}
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